Логика - Страница 9

Тесная связь современной логики с математикой придает особую остроту вопросу о взаимных отношениях этих двух наук. Среди многих точек зрения, высказывавшихся по этому поводу, были и две крайних, ведущих в общем-то к тому же самому конечному результату — объединению математики и логики в единую научную дисциплину, сведению их в одну науку.

Согласно Г.Фреге, Б.Расселу и их последователям, математика и логика — это всего лишь две ступени в развитии той же самой науки. Математика может быть полностью сведена к логике, и такое чисто логическое обоснование математики позволит установить ее истинную и наиболее глубокую природу. Этот подход к обоснованию математики получил название логицизма.

Сторонники логицизма добились определенных успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический словарь сводится к неожиданно краткому перечню основных понятий, которые принадлежат словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно простой и унифицированной системе исходных, принимаемых без доказательства положений, или аксиом, и правил вывода из них следствий, или теорем.

Однако в целом логицизм оказался утопической концепцией. Математика не сводима к логике, поскольку для построения математики необходимы аксиомы, устанавливающие существование в реальности определенных объектов. Но такие аксиомы имеют уже внелогическую природу.

Другой формой объединения математики и логики в одну науку было объявление математической, или современной, логики одним из разделов современной математики. Многие математики и сейчас еще считают главной — если не единственной — задачей математической логики уточнение понятия математического доказательства.

Тенденция включать математическую логику в число математических дисциплин и видеть в ней только теорию математического доказательства является, конечно, ошибочной. На самом деле задачи логики гораздо шире. Она исследует основы всякого правильного рассуждения, а не только строгого математического доказательства, и ее интересует связь между посылками и следствиями в любых областях рассуждения и познания.

Современная логика тесно связана также с кибернетикой — наукой о закономерностях управления процессами и системами в любых областях: в технике, в живых организмах, в обществе. Основоположник кибернетики, американский математик Н.Винер не без оснований подчеркивал, что само возникновение кибернетики было бы немыслимо без математической логики. Автоматика и электронно-вычислительная техника, применяемые в кибернетике, были бы невозможны без использования алгебры логики — этого возникшего первым раздела современной логики. В управляющих системах, применяемых в кибернетике, значительное место занимают релейно-контактные схемы, моделирующие логические операции. Описание таких операций, даваемое логикой, способствует детальному анализу логического строения мысли и открывает поразительные перспективы автоматизации логических процессов.

Помимо кибернетики современная логика находит широкие приложения и во многих других областях науки и техники.

Глава 2. Слова и вещи

1. Язык как знаковая система

Язык представляет собой необходимое условие существования абстрактного мышления.

Язык возникает одновременно с сознанием и мышлением. Являясь чувственно воспринимаемой оболочкой мышления, язык обеспечивает мысли человека реальное существование. Вне такой оболочки мысль недоступна для других. Язык — это непосредственная действительность мысли.

Логический анализ мышления всегда имеет форму исследования языка, в котором оно протекает и без которого оно не является возможным. В этом плане логика — наука о мышлении — есть в равной мере и наука о языке.

Мышление и язык — две предполагающие друг друга стороны процессов познания и общения. Язык участвует не только в выражении мысли, но и в самом ее формировании. Нельзя противопоставлять "чистое", внеязыковое мышление и его "вербализацию", последующее выражение в языке.

Вместе с тем язык и мышление не тождественны. Каждая из сторон единства, составляемого ими, относительно самостоятельна и обладает своими специфическими законами.

Иногда предполагается, что единственным способом получения подлинной истины является мистическое "вживание" в предмет, позволяющее в одном акте постичь его. При этом мышлению с помощью языка противопоставляется непосредственное, внеязыковое познание. Задача языка сводится к передаче — и притом с необходимостью в более или менее искаженной форме — результатов интуитивного постижения. Очевидно, что настаивание на интуитивном характере нашего познания ведет так или иначе к противопоставлению мышления и языка.

Язык представляет собой систему знаков, используемую для целей коммуникации и познания.

Системность языка выражается в том, что каждый язык, помимо словаря, имеет также синтаксис и семантику.

Синтаксические правила языка устанавливают способы образования сложных выражений из простых.

Семантические правила определяют способы придания значений выражениям языка. Это достигается указанием тех обстоятельств, в которых должны приниматься предложения определенного вида.

Правила значения обычно делятся на три группы: аксиоматические, дедуктивные и эмпирические.

Аксиоматические правила требуют принятия предложений определенного вида во всех обстоятельствах. Примером могут служить правила русского языка, предписывающие всем говорящим на этом языке всегда принимать предложения "Каждый холостяк не женат", "Сантиметр равен одной сотой метра", "Красное не есть черное" и т. п.